Целта на настоящата лекия е да покаже как може да се използва програмната среда МатЛаб и част от нейните проложения за синтез на системи за автоматично регулиране при обучение и трениране на студенти в курса по “Основи на автоматичното управление”. Тази програмна среда дава възможност за синтез по различни методи, но в настоящата статия се разглеждат методите на ходографа на корените и на логаритмичните честотни характеристики .
1. Програмата MATLAB и нейните приложения LTI Viewer и SISO Design Tool
Програмната среда MATLAB разполага с няколко инструмента помагащи при синтеза на системи. Едни от най лесно приложимите за целите на обучението са графичните интерфейси(GUI) за анализ и синтез на системи с един вход и един изход (SISO) озаглавени LTI Viewer и SISO Design Tool
Първия графичен интерфейс се позволява да се видят и настройват преходните характеристики на линейни модели. На монитора се изобразяват следните графики:
- преходни и тегловни функции (Step and impulse responses);
- логаритмични честотни характеристики(Bode plot);
- аплитудно-фазови характеристики (Nyquist plot);
- характеристики на Никълси др.
Вторият интерфейс позволява да се анализират системи с един вход и един изход и да се синтезират и настройват коригиращи устройства към тях. Този софтуерен продукт позволява за синтез и настройване на системите за автоматично управление да се използват и двата метода застъпени в нашата програма по “Основи на автоматичното управление” . В настоящия доклад се разглежда на синтеза на системи за автоматично регулиране по метода създаден от американския учен Еванс (W.R.Ewans), базиращ се на ходографа на корените [2] и метода на логаритмичните честотни характеристики.
2. Въвеждане на динамичния модел в Матлаб
За да се използват споменатите графични интерфейси е необходимо първо да се въведе динамичния модел на системата за автоматично регулиране. Динамичния модел може да бъде представен в един от стандартните за Матлаб три вида за линейни стационарни модели (LTI) : предавателна функция, полюси и нули и пространство на състоянията.
За пример се разглежда електромеханичната следяща система от ръководството за практически упражнения [1] зад.4.4 и имаща следните параметри kc= 91,68 [V/rad], ce=0,22[V.s/rad] ky=1100, ip=312, ko=0,0011 TM=0,1[s].
Тъй като в разглеждания пример системата е представена в предавателни функции и в Матлаб се използва този начин на представяне. Въвеждаме всички променливи в работния прозорец на Матлаб както е показано в текстовото поле в ляво.
След това дефинираме р като комплексна променлива(показано на текстовото поле отдясно) и въвеждаме последователно предавателните функции (продължението на текстовото поле на следващата страница).
Системата трябва да се синтезира така, че да осигурява следните качествени показатели:
- пререгулиране <20%;> 20 dB
- запас на устойчивост по фаза > 40 deg.
Настройване на реакцията на системата
За да работим само с логаритмичните честотни характеристики и да наблюдаваме по-точно характерните им точки можем от менюто View маркираме само характеристики на Боде за отворената система.
Настройването на коефициента на усилване на компенсатора може да се базира на преходната функция на затворената система показана от LTI VIEWER. Преходната функция за ДПТ показва време на преходния процес около 1,5 сек. и установена грешка 70% което е недопустимо за много системи.Тъй като системата е бавна най-простия начин да се ускори е да се увеличи коефициента на усилване на регулатора. За това ще направим следното:
- поставяме показалеца на мишката върху ЛАЧХ докато стане на ръчичка
- натискаме левия бутон на мишката за да хванем линията и я влачим нагоре следкоето отпускаме бутона.
С това променяме коефициента на усилване и системата го записва в полето определено за това. МАТЛАБ пресмята разположението на корените и новия преходен процес.
Кликването с десния бутон на мишката позволява да се отворят менюта свързани с конкретния прозорец в който се намира мишката. От тях могат да се могат да се добавят различни компенсатори, да се въвеждат ограничения в зависимост от качествените показатели и др.
Настройване на честотната лента
Тъй като времето напреходния процес трябва да е по-малко от 0,5 сек ще настроим коефициента на усилване така , че срязващата честота да е 3 rad/sec. Избирането на тази честота съответства на времеконстанта в първо приближение 0,33 сек., която е по малка от задаеното време на преходния процес. Ако трябва да бъдем по-точни при затихване на преходния процес по експонента и установена точност от 5% времето на затихване на преходния процес е около три пъти времеконстантата.
За да определим точно мястото на пресичне въвеждаме мрежа от менюто на десния бутон на мишката и след това с влачене и пускане установяваме срязваща честота 3 rad/sec.Това можем да направим и като запишем в полето на компенсатора усилване около 38. В прозорците на ЛЧХЛЧХ можем да виждаме запасите на устойчивост по модул и по фаза, които са изписани в долните леви ъгли. За да можем постоянно да наблюдаваме измененията в преходната функция е удобно да намалим прозорците на двата интерфеиса и да ги разположим така че да не се припокриват. Преходната функция на затворената система показана от LTI VIEWER показва , че времето на преходния процес и статичната грешка са се намалили, но са далеч от зададените. Това налага качествена промяна в сратегията на синтеза.
Добавяне на интегратор
Един от начините за премахване на статическата грешка е добавяне на интегратор в регулатора. Това може да станеот менюто на десния бутон на мишката , като се избере последователно add pole/zero и Integrator. Добавянето на интегратор променя и срязващата честота поради което трябва отново да увеличим коефициента на усилване. За да запазим срязваща честота от 3 rad/secе необходимо коефициента на усилване да е около 100. Добавянето на интегратора отстранява статичната грешка, което се вижда от преходния процес затихващ на 1. Пререгулирането се увеличава над допустимото максималната стоиност на изхода 1,3 или пререгулиране 30%, а времето на преходния процес е точно 0,4 сек.. Или така съставения регулатор не може да удовлетвори изискването за преходния процес.
Добавяне на диференциращо звено
Част от изискванията за синтеза на системата за АУ са запаси по модул 20dB и запас по фаза 40deg. За системата с компенсатора създаден до сега те са 11,5 dB и 38,1deg и не съответсват на изискванията. Така остават две цели да се повишат запасите на устойчивост и да се намали пререгулирането. Това е възможно като се добави диференциращо звено. За да работим с честотите около срязващата по точно можем да променим показваните в прозорците на ЛЧХЛЧХ честоти. Това правим с меню на десния бутон на мишката като изберем Zoom In-X и с теглене посочим искания диапазон честоти. Да изберем диапазон от 1 до 50 rad/sec.
За да въведем диференциращо звено от меню на десния бутон на мишката избираме Add pole/zero и след това Lead. Пказалеца на мишката става на Х и ние поставяме полюса и нулата върху ЛАЧХ. Нека поставим полюса надясно от най-десния полюс на двигателя.Новата преходна функция има време за нарастване 0,4 сек и пререгулиране 25%. Голямото пререгулиране налага да донастроим параметрите на диференциращото звено.Това правима с теглене и пускане като местим полюса и нулата. Нулата на диференциращотозвено преместваме до най-левия корен на ДПТ показан със син Х , а полюсът още надасно. Гледаме на графиките коите се променят кога ще са изпълнени всички поставени изисквания.
Стойностите на параметрите на компенсатора при които можем да завършим този синтез са:
- полюси при 0 и -28 и нула при -4
коефициент на усилване 84
Това дава запаси на устойчивост 22dB и 66deg. За да видим времето за нарастване и пререгулирането кликваме с десния бутом на мишката върху прозореца на преходната функция и избирзме Characteristics Rice time Peak response.




Изводи:
1. Разгледания програмен продукт с неговите проложения позволяват сравнително лесно да се синтезират системи за автоматично регулиране със зададени качествени показатели;
2. При синтезирането на такива системи студентите могат да тренират промяна на различни параметри на системата и да запомнят влиянието им върху качествените показатели;
3. Този продукт онагледява много от понятията и използването му позволява да се затвърди голяма част от знанията получени в дисциплината “Основи на автоматичното управление”.

Литература:
1.Василев Г.Д. Стоилов Г.П.,Ръководство за практически занятия по корабна автоматика, ВТС ,1983;
2.Franklin G.F., Feedback Control of Dynamic Systems , 1994;
3.Данев С. Основи на автоматичното управление, 1993г